Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + y + z = 7$ $x - y + 2 z = 7$ $2 x + 3 z = 14$

Bước 1

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 1 & - 1 & 2 & 7 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 2 - 1 & 7 - 7 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 1 & 14 - 2 \cdot 7 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.5

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 1 + \frac{1}{2} & 7 - 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.5.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{2} & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x + \frac{3}{2} z = 7$

$y - \frac{1}{2} z = 0$

$0 = 0$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(7 - \frac{3 z}{2}, \frac{z}{2}, z)$